10. hodina - Čtyři goniometrické funkce - propojení a upevnění
2MEO • Goniometrie a trigonometrie • 45 minut
Žák propojí sinus, kosinus, tangens a kotangens na jednotkové kružnici, správně určí přesné hodnoty, znaménka a definiční omezení a kriticky zkontroluje výsledek.
Kritéria úspěchu
- pro daný úhel určím sin, cos, tan a cot, pokud existují
- použiji referenční úhel a znaménko kvadrantu
- poznám nedefinovanou hodnotu
- zkontroluji, zda výsledek odpovídá poloze na jednotkové kružnici
Aktivace
Rychlý čtyřboj: pro 45° určete sin, cos, tan, cot.
Mapa čtyř funkcí
P=(cos α,sin α); tan=sin/cos; cot=cos/sin. Žáci vytvoří propojené schéma.
Významné úhly
Doplňte 30°,45°,60° pro všechny čtyři funkce. Hodnoty tan/cot odvozovat, ne memorovat bez vztahu.
Další kvadranty
Příklady 120°, 225°, 300°, 315°. Referenční úhel -> znaménko -> přesná hodnota.
Definiční omezení
Pro 0°,90°,180°,270° rozhodnout, které funkce existují. Vysvětlit přes nulový jmenovatel.
Kritická kontrola
AI: sin120=-√3/2, cos120=-1/2, tan120=√3. Najděte a opravte chyby.
Mini výzva
Dvojice řeší dvě kombinované úlohy a navzájem kontrolují postup.
Exit ticket
Pro 135°: znaménka všech funkcí; pro 270°: které funkce nejsou definovány?
Klíčové shrnutí
- Jednotková kružnice: P=(cos α, sin α).
- Poměry: tan α = sin α / cos α; cot α = cos α / sin α.
- Omezení: tan neexistuje pro cos α=0; cot neexistuje pro sin α=0.
- Postup: 1. referenční úhel, 2. základní přesná hodnota, 3. znaménko podle kvadrantu, 4. kontrola definičního omezení.
EDUvia4X® - kontrola porozumění
Nejdřív odhad a vysvětlení, teprve potom případné digitální ověření. Sleduj znaménko, referenční úhel a definiční omezení.