Matematika1MEORacionální a reálná čísla45 minutEDUvia4X®
Z desetinného čísla zpět ke zlomku
16. vyučovací hodina: převody zápisů, periodická čísla a jejich vztah ke zlomkům
Školní rok 2026/2027 • realizace: 8. 10. 2026
Navážeme na různé zápisy reálného čísla a zjistíme, proč i nekonečný periodický desetinný zápis může představovat přesný zlomek.
Cíle a kritéria úspěchu
- převedu zlomek, desetinné číslo a procenta
- poznám konečný a periodický desetinný zápis
- vysvětlím, proč je periodické číslo racionální
- převedu jednoduchou periodu na zlomek
- zkontroluji výsledek převodem zpět nebo odhadem
0–5 min
1. Start
0,5 = 1/2 = 50 % 0,(3) = ?
Proč je 0,(3) racionální číslo?
Odpověď
Protože 0,(3) = 1/3. Lze ho tedy zapsat jako podíl dvou celých čísel.
5–12 min
2. Rychlé převody
3/4 = 0,75 = 75 %
0,2 = 1/5 = 20 %
125 % = 1,25 = 5/4
12–20 min
3. Konečný × periodický zápis
Roztřiď: 0,125; 0,(6); 0,272727…; √2; 3,14
Řešení
Konečné racionální: 0,125; 3,14. Periodické racionální: 0,(6); 0,272727… . Iracionální: √2.
20–28 min
4. Periodické číslo → zlomek
Nechť x = 0,(3). Potom 10x = 3,(3). Odečteme:
10x − x = 3,(3) − 0,(3)
9x = 3 ⇒ x = 1/3
Zkus 0,(27)
x = 0,(27), 100x = 27,(27), tedy 99x = 27 a x = 27/99 = 3/11.
28–35 min
5. V praxi
Pracovní cyklus je 0,(3) celku. Jak ho zapíšeš zlomkem?
Řešení
0,(3) = 1/3. Zápis 33,3 % je pouze zaokrouhlený.
35–40 min
6. Kontrola AI
AI tvrdí: „0,(27) nelze zapsat jako zlomek, protože má nekonečně mnoho desetinných míst.“
Najdi chybu
Tvrzení je chybné. Zápis je periodický, tedy racionální: 0,(27) = 3/11.
40–43 min
7. Mini výzva
Převeď: 0,(4); 0,(18); 0,375.
Řešení
0,(4)=4/9; 0,(18)=2/11; 0,375=3/8.
43–45 min
8. Exit ticket
1) 0,(7) jako zlomek. 2) 3/5 jako %. 3) 62,5 % jako zlomek. 4) Proč je periodické číslo racionální?
Řešení
1) 7/9. 2) 60 %. 3) 5/8. 4) Protože jej lze zapsat jako zlomek a/b s celými a, b, b ≠ 0.
Kam míříme dál?
V 17. hodině uzavřeme blok racionálních a reálných čísel kombinovaným procvičením převodů, klasifikace a práce s přesným i přibližným zápisem.