Matematika1MEORacionální a reálná čísla45 minutEDUvia4X®

Kolik podob může mít jedno číslo?

15. vyučovací hodina: Racionální a reálná čísla, různé zápisy reálného čísla

Školní rok 2026/2027 • realizace: 6. 10. 2026

Jednu hodnotu můžeme často zapsat několika způsoby. Dnes si ukážeme, co znamenají racionální a iracionální čísla a jak spolu souvisejí zlomek, desetinné číslo a procenta.

Cíle, kritéria úspěchu a způsob práce

Vzdělávací cíl

Žák rozliší racionální a iracionální čísla, vysvětlí pojem reálné číslo a převádí běžné zápisy racionálního čísla.

Kritéria úspěchu

poznám racionální a iracionální číslo
rozumím zápisu a/b, b ≠ 0
převedu zlomek, desetinné číslo a procenta
poznám konečný a periodický desetinný zápis
vím, co tvoří množinu R

Kompetence

Matematická argumentace, práce s různými reprezentacemi, kontrola výsledku a digitální gramotnost.

Formativní hodnocení

Predikce, práce ve dvojici, kontrola tvrzení AI a exit ticket.

Pilíře EDUvia4X®

🧭 Mentorství

Učitel vede otázkami: Je to jiná hodnota, nebo jen jiný zápis stejného čísla?

🧠 Kritické myšlení

Žák třídí čísla podle vlastností a zdůvodňuje své rozhodnutí.

🤖 AI

Žák ověří tvrzení AI o nekonečných desetinných číslech.

🎯 Sebehodnocení

Na konci žák posoudí, zda zvládá klasifikaci i převody.

0–5 min

1. Start: jedno číslo, více zápisů

1/2 0,5 50 %

Jsou to tři různá čísla, nebo jedno číslo ve třech zápisech?

Odpověď

Je to jedna a táž hodnota zapsaná třemi různými způsoby.

5–12 min

2. Racionální čísla

Racionální číslo lze zapsat jako podíl dvou celých čísel:

a/b, b ≠ 0

Například 3/4, −7/2, 5 = 5/1 nebo 0,25 = 1/4.

12–18 min

3. Desetinný zápis racionálního čísla

Racionální číslo má buď konečný, nebo periodický desetinný zápis.

3/4 = 0,75 1/3 = 0,333… = 0,(3)

Pozor: Nekonečný desetinný zápis nemusí být iracionální. Pokud se periodicky opakuje, číslo je racionální.

18–24 min

4. Iracionální a reálná čísla

Iracionální číslo nelze zapsat jako a/b. Jeho desetinný rozvoj je nekonečný a neperiodický.

√2, √5, π

Reálná čísla R tvoří dohromady racionální a iracionální čísla.

24–32 min

5. Převody zápisů

Zlomek	Desetinné číslo	Procenta
3/5	?	?
7/20	?	?
?	1,25	?

Řešení

3/5 = 0,6 = 60 %
7/20 = 0,35 = 35 %
5/4 = 1,25 = 125 %

32–37 min

6. V praxi

Měřicí přístroj ukáže 0,75 A. Technik zapíše 3/4 A. Je hodnota stejná?

Řešení

Ano. 0,75 = 3/4. Změnil se pouze zápis, nikoli hodnota.

Stejně: tolerance 5 % = 0,05 = 1/20.

37–41 min

7. Kontrola AI

AI tvrdí: „Každé nekonečné desetinné číslo je iracionální.“ Je to správně?

Najdi chybu

Ne. Periodické nekonečné desetinné číslo je racionální. Například 0,(3) = 1/3.

41–43 min

8. Mini výzva

Zařaď do Q nebo I: −4; 2/7; 0,125; 0,(6); √5; π.

Řešení

Q: −4; 2/7; 0,125; 0,(6). I: √5; π.

43–45 min

9. Exit ticket

1) 0,4 jako zlomek. 2) 3/8 jako desetinné číslo. 3) Je 0,(27) racionální? 4) Co tvoří množinu R?

Řešení

1) 2/5. 2) 0,375. 3) Ano. 4) Racionální a iracionální čísla.

Kam míříme dál?

V další hodině budeme různé zápisy racionálních čísel převádět a procvičovat ještě jistěji, včetně periodických desetinných čísel.