Matematika1MEOOperace s čísly45 minutEDUvia4X®
Z čeho je číslo „postavené“?
13. vyučovací hodina: Prvočísla, složená čísla a rozklad na prvočinitele
Školní rok 2026/2027 • realizace: 30. 9. 2026
Cíle, kritéria úspěchu a způsob práce
Vzdělávací cíl
Žák rozliší prvočíslo a složené číslo a rozloží přirozené číslo na součin prvočinitelů.
Kritéria úspěchu
- poznám prvočíslo a složené číslo
- vysvětlím, proč 1 není prvočíslo
- rozložím číslo na prvočinitele
- ověřím rozklad zpětným násobením
- odhalím chybu v návrhu AI
Kompetence
Řešení problémů, argumentace, práce s informacemi, digitální kompetence a kontrola výsledku.
Formativní hodnocení
Predikce, zdůvodnění, práce ve dvojici, rychlá kontrola a exit ticket.
Pilíře EDUvia4X®
🧭 Mentorství
Učitel vede otázkami: Jak poznáš, že už nelze rozkládat dál?
🧠 Kritické myšlení
Žák rozhoduje podle počtu dělitelů a svůj závěr zdůvodní.
🤖 AI
Žák kontroluje navržený rozklad a hledá matematickou chybu.
🎯 Sebehodnocení
Na konci žák určí, zda zvládne rozklad bez nápovědy.
0–5 min
1. Start: Které číslo je jiné?
2, 3, 5, 7, 9, 11 — které číslo do řady prvočísel nepatří a proč?
Rozklikni řešení / metodickou poznámku
9, protože má dělitele 1, 3 a 9. Ostatní mají právě dva kladné dělitele.
5–12 min
2. Prvočíslo × složené číslo
Rozděl čísla 1, 2, 4, 13, 15, 17, 21 do tří skupin: 1 / prvočísla / složená čísla.
Rozklikni řešení / metodickou poznámku
1 je zvláštní případ; prvočísla: 2, 13, 17; složená: 4, 15, 21. Číslo 1 není prvočíslo, protože nemá právě dva kladné dělitele.
12–22 min
3. Rozklad na prvočinitele
Rozlož 60 na součin prvočísel. Zkus více cest — musí skončit stejným výsledkem?
Rozklikni řešení / metodickou poznámku
60 = 2 · 30 = 2 · 2 · 15 = 2² · 3 · 5. Jiná správná cesta vede ke stejným prvočinitelům.
22–31 min
4. Strom rozkladu ve dvojici
Rozlož čísla 84 a 150 na prvočinitele a ověř výsledek zpětným násobením.
Rozklikni řešení / metodickou poznámku
84 = 2² · 3 · 7; 150 = 2 · 3 · 5².
31–37 min
5. V praxi: převodový modul
Zařízení má 72 stejných impulsů v cyklu. Rozlož 72 na prvočinitele. Co nám rozklad říká o možnostech dělení cyklu?
Rozklikni řešení / metodickou poznámku
72 = 2³ · 3². Rozklad ukazuje základní „stavební kameny“ dělitelnosti čísla 72 a pomůže při hledání jeho dělitelů.
37–42 min
6. Kontrola AI
AI tvrdí: „90 = 2 · 3 · 15, takže číslo je rozloženo na prvočinitele.“ Je hotovo?
Rozklikni řešení / metodickou poznámku
Není. Číslo 15 je složené. Správně: 90 = 2 · 3² · 5.
42–45 min
7. Exit ticket
1) Je 29 prvočíslo? 2) Rozlož 36. 3) Proč 1 není prvočíslo? 4) Jak ověříš svůj rozklad?
Rozklikni řešení / metodickou poznámku
Ano. 36 = 2² · 3². Jednička nemá právě dva kladné dělitele. Rozklad ověřím zpětným násobením.
Kam míříme dál?
Ve 14. hodině využijeme rozklad na prvočinitele při hledání společných dělitelů a společných násobků.